Предмет: Алгебра, автор: 49617

ДАМ 30 БАЛЛОВ!!! Положительные числа x, y, z удовлетворяют условию x²+y²+z²=1. Докажите, что x²yz+xy²z+xyz²≤ $\frac{1}{3}$ .

antonovm: Неравенство Коши надо применить , чуть позже сделаю

Ответы

Автор ответа: antonovm

Ответ:

Объяснение: Решение : ////////////////////////

Приложения:

mathgenius: Только зря время потерял

antonovm: мою вторую оценку можно получить проще : плоскость x + y +z - корень из 3 касается шара , он будет ниже этой плоскости

mathgenius: Да вторая оценка не сложна. Интересно как можно xyz тут оценить не применяя неравенство Коши

mathgenius: У меня получилось честно оценить: xyz<(4*sqrt(3)-1)/9 . Не применяя неравенство коши, но к сожалению этого недостаточно

antonovm: найти максимум функции 3 переменных , используя уравнение связи ( функция Лагранжа )

mathgenius: -1 идет от оценки x+y+z>1. Но к сожалению дать оценку выше не получится

mathgenius: Надо что то химичить с формулой (x+y+z)^3 .

mathgenius: Да хочется найти простой красивый метод, как моментально получить это неравенство используя только школьные методы.

antonovm: фактически надо найти максимум произведения координат точки единичной сферы

mathgenius: В геометрической интерпретиации так оно и есть

Похожие вопросы

Предмет: Информатика, автор: slavadk32

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: Nereika

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: keduard990ard