Question

Исследуйте ряд на сходимость

Задание 5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сделаем замену k=n+1;

∑$\frac{x^{k} }{(k-1)*2^{k} }$

$C_{k}=\frac{1}{(k-1)*2^{k} }$

$C_{k+1} =\frac{1}{k*2^{k+1} }$

R=$\lim_{k \to \infty} \frac{k*2^{k+1} }{(k-1)*2^{k} }=  \lim_{k \to \infty} \frac{k*2^{k}*2 }{k*2^{k} } =2$

область сходимости = (-2;2)

ряд расходится = (-∞;-2)∪[2;+∞);

x=2  ∑$\frac{2^{k+1} }{n*2^{k+1} }       ∑\frac{1}{n}$  ряд расходится

x=-2 ∑$\frac{(-1)^{n} *2^{k+1} }{n*2^{k+1} }        ∑ \frac{(-1)^{n} *1}{n}$  ряд условно сходится