Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Дано :  SABC - правильная треугольная пирамида,

            SA = SB = SC = 7;   AB = AC = BC = 10,5

Найти : SO

Решение :

Так как боковые рёбра равны, то высота пирамиды опускается в центр окружности, описанной около основания пирамиды, то есть

OA = OB = OC = R - радиус окружности, описанной около ΔABC.

Пирамида правильная, значит, в основании лежит равносторонний треугольник ABC. Тогда радиус описанной окружности

$R = \dfrac a{\sqrt3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ OA=\dfrac{AB}{\sqrt 3}=\dfrac{10,5}{\sqrt 3}=3,5\sqrt3$

SO⊥(ABC)  ⇒   ΔSOA  - прямоугольный

Теорема Пифагора

$SO^2=SA^2-OA^2=7^2-(3,5\sqrt3)^2=\\\\~~~=(3,5\cdot2)^2-3,5^2\cdot \sqrt3^2=3,5^2\cdot(4-3)=3,5^2\\\\\boldsymbol{SO=3,5}$

Ответ : 3,5