Question

В бассейн проведены две трубы,которые могут заполнить бассейн за 6часов,однако после 3часов совместной работы первую трубу отключили,и стала работать только вторая труба,которая заполнила бассейн за 9часов,после отключения первой.За сколько часов каждая труба сможет заполнить весь бассейн? (в ответе 9 и 18) пОМОГИТЕ С РЕШЕНИЕМ.

Answer 1

Pust' za x chasov pervaia truba zapolniaet bassein,za y-vtoraia. Togda po usloviu:

1/x + 1/y=1/6;

3(1/x +1/y)+9/y=1;

Poluchili sistemu.

iz pervogo uravnenia:

y=6x/(x-6);

togda vtoroe uravnenie:

3/x+12/y=1;

3/x+ 12(x-6)/6x=1;

x=9;

togda y=6*9/(9-6)=18.

Otvet:9;18.

Answer 2

пусть объем всего бассейна равен 1.

Пусть х(ч)-время за которое 1 труба заполнит бассейн. а у(ч)-время за которое заполнит басейн 2 труба, то гда за 1ч 1 труба заполнит 1/х бассейна, а вторая труба 1/у бассейна. Значит за 6ч совместной работы 1 труба заполнит 6/х , а 2 труба 6/у бассейна. по условию две трубы работали совместно 3ч, а потом была открыта только 2 труба 9., значит первая труба заполнила 3/х бассейна, а вторая труба заполнила 12/у бассейна. составим и решим систему уравнений:

6/х+6/у=1,

3/х+12/у=1;   ОДЗ: х и у не равны нулю

 

6у+6х=ху,

3у+12х=ху; /*(-1)

 

6у+6х=ху,

-3у-12х=-ху;

 

3у-6х=0,/:(3)

6у+6х=ху; 

 

y-2x=0,

6y+6x=xy,

 

y=2x,

12x+6x-2x^2=0;

 

y=2x,

x=0,

x=9;

 

х=0,-не является решением системы

у=0;- не является решением системы

х=9,

у=18. 

 

За 9(ч)-1 труба может заполнить бассейн

за 18(ч)- 2 труба может заполнить бассейн