Question

Сторона ромба в 2 раза больше перпендикуляра, проведённого к ней из вершины тупого угла. Найдите все углы ромба.

Answer 1

Сторона ромба "а",тогда перпендикуляр h=а/2.
Для площади ромба есть 2 формулы:
S=ah и S=a^2sin. Подставим: а*a/2=a^2sin.
Отсюда синус=1/2,значит  угол=30,другой угол 180-30=150.

Answer 2

Перпендикуляр образовал прямоугольный тр-к. И так как все стороны ромба равны между собой, то перпендикуляр - катет - равен половине гипотенузы - стороны ромба. Это возможно, если катет лежит против угла в 30о. Значит острые углы ромба равны по 30о. Односторонние углы ромба равны в сумме 180о. Значит тупые углы ромба будут равны по (180о-30о)=150о.