Question

Найдите все значения параметра  при каждом из которых на интервале  существует хотя бы одно число , неудовлетворяющее неравенству $a+ sqrt{ a^{2}-2ax+ x^{2} } leq 3x- x^{2}$
Это задание С5 ЕГЭ, У меня есть решение, но непонятно само решение, кто находчиво и понятно объяснит, получит хороший балл)
Непонятно несколько пунктов:
1. Если раскрывать модуль, то скобки должны быть квадратными, а не фигурными как в решении. Т.к. должно быть ИЛИ, а не И.
2. Если у них фигурные, то из 1 неравенства следует что от 0 до 2 у Х нет решений. Значит в интервале 1 до 2(по усл.) тоже нет решений, следовательно "а" любое.
А если скобки квадратные, то по 1 там нет решений и так, и по 2 тоже не должно быть решений, значит а>=-1/2*x^2-2x, т.е. по графику это a>=2, это как раз и будет единственное решение при а=2 на промежутке 1 до 2.
И если можно дайте свое решение задачи.

Answer 1

1) Фигурные скобки поставлены правильно, так как решение неравенства 
        $|x| leq b$ можно найти из двойного неравенства  $-b leq x leq b$ ,которое записывается в виде системы 
 $left { {{x leq b} atop {x geq -b}} right.$.
Действительно,
 $|x| leq b\a); x geq 0; ,; x leq b\b); x<0; ,; -x leq b; ,; x geq -b\--------(-b)///////////////(b)--------$  $; -bleq xleq b$
Пересечением первого и второго множеств является промежуток между (-b) и (b).
 А вот, если бы неравенство было обратное, то есть
|x|>b, то здесь не было бы пересечения множеств, а было бы объединение:
 $|x|>b\a); x geq 0; ,; x>b\b); x<0; ,; -x>b; ,; x<-b\; /////////////(-b)----------(b)/////////////\; x>b ; ; ili; ; x<-b$
    В этой задаче неравенство получается более сложное, но принцип тот же:  если  |A|<B , то  -B<A<B --->система {A>-B , A<B}
2) При решении неравенства х(х-2)<=0 методом интервалов получим знаки на числовой оси такие   ++++++(0) - - - - - -(2)++++++
Тогда решением будет интервал 0<=x<=2. Но это изменение х на числовой оси. На плоскости же равенства х=0 или х=2 геометрически представляют из себя
прямые, перпендикулярные оси ОХ, а значит, это двойное неравенство - часть плоскости, заключённая между двумя прямыми х=0 и х=2 ( пересечение множеств х>=0 и x<=2).