Question

найдите расстояние от точки пересечения серединных перпендикуляров равнобедренного треугольника до его боковой стороны если один из углов треугольника равен 120 а основание равно 6»

Answer 1

Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром описанного вокруг треугольника окружности.

Понятно, что тупой угол лежит против основания. Значит, $2r\sin 120^{o}=6\Leftrightarrow r=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$. Треугольник, образованный радиусами и боковой стороной, является равносторонним, т.к. две стороны равны как радиусы, а угол против основания равен 60 градусов - в два раза больше угла при основании, т.к. этот угол является центральным. По теореме Пифагора находим искомое расстояние: $d=\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=3$