Question

Методом математической индукции доказать делимость $6^{2n} +3^{n+2} +3^{n}$ на 11, при n ∈ N

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$6^{2n}+3^{n+2}+3^n$

1)n=1

36+27+3=66 верно

2) допустим , что верно при n=k

$6^{2k}+3^{k+2}+3^k$

3)докажем, что верно при n=k+1

$6^{2(k+1)}+3^{k+1+2}+3^{k+1}=$

$36*6^{2k}+3*3^{k+2}+3*3^k=$

$3(6^{2k}*12+3^{k+2}+3^k)=3(6^{2k}*(1+11)+3^{k+2}+3^k)=\\ \\3(6^{2k}+3^{k+2}+3^k)+3*11*6^{2k}$

первое слагаемое делится на 11 по допущению , во втором слагаемом один из множителей равен 11, произведение делится на 11

сумма слагаемых, каждое из которых делится на 11, тоже делится на 11