Question

(AB): x + 2y + 1 = 0, (BC): 2x-y-2 = 0, (CA) 2x + y + 2 = 0 стены треугольника . Напишите уравнение высоты у стены АС.

Answer 1

Высота к стороне АС это перпендикуляр из точки В к АС.

Пусть это будет отрезок ВН.

Запишем уравнение АС относительно у:

АС: у = -2х - 2.

Угловой коэффициент к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(-2) = 1/2.

Уравнение ВН: у = (1/2)х + в.

Для определения параметра в подставим в уравнение координаты точки В, которые определим как  точку пересечения прямых АВ и ВС.

(AB): x + 2y + 1 = 0, (BC): 2x-y-2 = 0.    

      А В С

АВ = 1 2 1

ВС=         2 -1 -2

АВ_ВС  х  у

Точка В 0,6 -0,8

-0,8 = (1/2)*0,6 + в,   отсюда в= -0,8 - 0,3 = -1,1.

Уравнение ВН: у = (1/2)х - 1,1.