Question

Угол между боковыми рёбрами правильной четырехугольной пирамиды, не лежащими в одной грани, равен 120 градусам.


Найдите плоский угол при вершине пирамиды. В ответе укажите косинус угла.

Answer 1

Примем сторону квадрата основания за 1.

Половина диагонали основания равна √2/2.

Теперь найдём длину L бокового ребра как гипотенузу при угле в 120/2 = 60°.  L = (√2/2)/cos 60° = (√2/2)/(1/2) = √2.

Боковая грань - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по √2 и с основанием в 1.

Для ответа находим косинус угла при вершине по теореме косинусов.

cos α = ((√2)² + (√2)² - 1²)/(2*√2*√2) = 3/4.