Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ.

В трапеции ABCD точка M-середина большого основания AD, MD=BC, угол B=100 градусов.
Найдите углы AMC и BCM.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник $ABCD$ - трапеция.

Точка $M$ - середина основания $AD$.

$MD$ = $BC$, $\angle B$ = $100^{\circ}$.

Найти :

$\angle AMC$ = ?

$\angle BCM$ = ?

Решение :

Соединим точки $M$ и $C$.

Рассмотрим четырёхугольник $ABCM$.

$MD$ = $BC$ (по условию), $BC$ $||$ $AM$ (по определению трапеции) $\Rightarrow$ четырёхугольник $ABCM$ - параллелограмм (по признаку параллелограмма).

• Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно, $\angle B$ = $\angle AMC$ = $100^{\circ}$.

• Сумма двух соседних углов параллелограмма равна $180^{\circ}$.

Следовательно, $\angle AMC$ + $\angle BCM$ = $180^{\circ}$ $\Rightarrow$ $\angle BCM$ = $180^{\circ}$ - $\angle AMC$ = $180^{\circ}$ - $100^{\circ}$ = $80^{\circ}$.

Ответ :

$100^{\circ}$, $80^{\circ}$.