Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

Из свойств биссектрисы:

$\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$

Пусть AB=3x, тогда CB=5x

--------------------------

запишем теорему косинусов для треугольника ABC:

$25x^2=9x^2+64-48x*cos(BAC)\\16x^2+48x*cos(BAC)=64$

Значение косинуса, варьируется от (-1) до (1)

Значит при cos(BAC)=1 мы найдем минимальное значение x, а при cos(BAC)=(-1) максимальное.

-----------------

При cos(BAC)=1:

$16x^2+48x-64=0\\x^2+3x-4=0\\x1,x2=(-4,1)$

Так как нас интересуют только положительные значения x, остается только корень: x=1;

-----------------

При cos(BAC)=(-1):

$16x^2-48x-64=0\\x^2-3x-4=0\\x1,x2=(4,-1)\\x=4$

Значит x варьируется от 1 до 4.

Значит периметр варьируется от:

$P=3x+5x+8=8x+8\\P(min)=8+8=16\\P(max)=32+8=40$

Ответ Периметр изменяется от 16 см до 40 см