Question

Построить фигуру, ограниченную заданными линиями, и вычислить ее площадь. Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Первая линия - парабола с вершиной в точке (3; 9), ветки которой направлены вниз. Вторая линия - прямая, которая проходит через точки (0; 4) и (-4; 0).

Найдём пределы интегрирования:

- x² + 6x = x + 4; x² - 5x + 4 = 0;

x₁ = 1; x₂ = 4.

S = ₁⁴∫(-x² + 6x - x - 4)dx = ₁⁴∫(-x² + 5x - 4)dx = -x³/3 + 5x²/2 - 4x |₁⁴ = -64/3 + 40 - 16 - (-1/3 + 5/2 - 4) = 64/3 + 40 - 16 + 1/3 - 5/2 + 4 = 65/3 + 28 - 2,5 = 149/3 - 5/2 = (298 - 15)/6 = 283/6 = 47(1/6).