Question

Найдите корни уравнения:

Answer 1

1) Найдем область допустимых значений переменной:

x + 6 ≠ 0; x ≠ -6

x²- 6x = x(x - 6) ≠ 0; x ≠ 0; x ≠ 6;

x³ - 36x = x(x - 6)(x + 6) ≠ 0; x ≠ 0; x ≠ 6;  x ≠ -6.

область допустимых значений переменной:  x ≠ 0; x ≠ 6;  x ≠ -6.

2) Приведем дроби уравнения к общему знаменателю x(x - 6)(x + 6):

(x(x-6) + 3(x+6) ) / x(x - 6)(x + 6) = 72 / x(x - 6)(x + 6);

x(x-6) + 3(x+6)  = 72;

x² - 6x +3x +18 = 72;    

x² - 3x - 54 =0;   D = 3²+4*54 = 9 + 216 = 225 = 15²

x₁ = (3+15) / 2 = 18/2 = 9;

x₂ = (3-15) / 2 = -12/2 = -6 не является решением уравнения, так как не входит в область допустимых значений переменной уравнения.

Ответ: x = 9.