Question

При каких значениях параметра а уравнение $25x^2-3ax+1=0$не имеет корней?

Answer 1

квадратное уравнение не имеет решений когда его дискримант отрицателен

 

D=(-3a)^2-4*25*1=9a^2-100

D<0

9a^2-100<0

ветки параболы f(a)=9a^2-100 направлены верх, так как коэффициент при a^2: 9>0.

Ищем точки пересечения с осью Ох:

9a^2-100=0

(3a-10)(3a+10)=0

a=10/3, a=-10/3

используя свойства графика квадратичной функции делаем вывод, что неравенство 9a^2-100<0 выполняэться для всех аЄ(-10//3;10/3)

ответ: аЄ(-10//3;10/3)