Question

Выберите правильный ответ.

Стороны треугольника равны 12 см и 11 см. Высота, проведённая к большей из этих сторон
равна 4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из них.

Answer 1

Ответ: 48/11 см

Объяснение:

Пусть h₁, h₂ -- высоты проведённые соответственно к большей стороне a₁ и меньшей a₂. Тогда

a₁ = 12 см,  a₂ = 11 см,  h₁ = 4 см,  h₂ -- ?

Найдём площадь треугольника через сторону a₁ и высоту h₁:

$S=\frac{1}{2}a_1\cdot h_1= \frac{1}{2}\cdot12\cdot 4= 6\cdot 4=24 \;cm^2$

Выразим площадь этого треугольника через сторону a₂ и высоту h₂:

$S=\frac{1}{2}a_2\cdot h_2=\frac{1}{2}\cdot 11\cdot h_2=\frac{11}{2}\cdot h_2$

Мы знаем, что S = 24 см², подставим это значение в выражение выше и найдём h₂:

$S=\frac{11}{2}\cdot h_2\\ \\ 24=\frac{11}{2}\cdot h_2\\ \\ h_2=24:\frac{11}{2} \\ \\ h_2=24\cdot\frac{2}{11} \\ \\ h_2=\frac{48}{11} \\ \\ h_2=4\frac{4}{11} \;cm$