Question

Как решить это показательное уравнение?

Answer 1

$a = {3}^{x} \\ b = {5}^{x} \\ \\ 3 {a}^{2} - 2ab - 5 {b}^{2} > 0 \\ 3 {a}^{2} - 2ab - 5 {b}^{2} = 0 \\ d = 4 {b}^{2} + 60 {b}^{2} = {(8b)}^{2} \\ a = \frac{2b + 8b}{6} = \frac{5}{3} b \\ a = \frac{2b - 8b}{6} = -b \\ \\ {3}^{x} = \frac{5}{3} \times {5}^{x} \\ { (\frac{3}{5}) }^{x} = \frac{5}{3} \\ x = - 1 \\ \\ {3}^{x} = - {5}^{x}$

В последнем уравнении не будет корней. Таким образом, получаем, что 3*9^x-2*15^x-5*5^(2x)=0 при x=-1

Далее, решаем исходное неравенство (методом интервалов)

Ответ: x<-1