Question

Найдите точку максимума функции
y = (x-9)² * (x-6) + 3.

Answer 1

Если раскрыть скобки уравнения функции y = (x-9)² * (x-6) + 3, то получим уравнение кубической функции y = x³ - 24x³ + 189x - 483.

Производная этой функции равна:

y' = 3x² - 48x + 189 = 3( x² - 16x + 63).

Приравняем её нулю (достаточно выражение в скобках).

x² - 16x + 63 = 0.  Д = (-16)² - 4*63 = 256 - 252 = 4.

х1 = (16 - 2)/2 = 7 и х2 = (16 + 2)/2 = 9.

Определяем свойства полученных критических точек по знакам производной.

х = 6 7 8 9 10

y' = 9 0 -3 0 9 .

Как видим, максимум функции в точке х = 7 (переход с + на -).