Question

Найти точки минимума и максимума функции y = 3+x^2/x+2 через производную.

Answer 1

у = (3 +х²)/(х +2)

1) y'= ((3 +х²)'*(х +2) -  (3 +х²)*(х +2)' )/(x + 2)² = (2x(x +2) -3 - x²)/(x +2)² =

= (2x² +4x -3 -x²)/(x +2)² = (x² +2x -3)/(x +2)²

2) (x² +4x -3)/(x +2)² = 0, ⇒(x² +4x -3) = 0  

корни      x₁ = -2 +√7,  x₂ =  -2 - √7

                                            (x +2)² ≠ 0,    ⇒     x ≠ -2

-∞       (-2 - √7)         (-2)        (-2 +√7)         +∞

     +                  -               -                 +          это знаки  x² +4x -3

         max            разрыв       min