Question

две трубы вместе наполняют бассейн за 6ч.Одна вторая труба наполняет бассейн за 5ч дольше,чем первая .За какое время каждая труба,действуя отдельно ,сможет наполнить бассейн?​

Answer 1

Ответ:

10 и 15 часов

Объяснение:

Первая туба наполняет бассейн за х часов, значит за 1 час она заполнит 1/х часть бассейна

Вторая туба наполняет бассейн за (х+5) часов, значит за 1 час она заполнит 1/(х+5) часть бассейна

вместе трубы наполняют за 1 час  1/х + 1/(х+5) часть бассейна

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{x+5}{x(x+5)} + \frac{x}{x(x+5)}= \frac{x+5+x}{x(x+5)}  = \frac{2x+5}{x(x+5)}$

С другой стороны если обе трубы наполняют бассейн за 6 часов, то за 1 час они наполнят 1/6 часть бассейна

Получаем

$\frac{2x+5}{x(x+5)} =\frac{1}{6}$

6(2x+5)=x(x+5)

12x+30=x²+5x

x²+5x-12x-30=0

x²-7x-30=0

D=7²+4*30=49+120=169

√D=13

x₁=(7-13)/2=-3 - посторонний корень, отбрасываем

x₂=(7+13)/2=10

x₂+5=15