Question

Геометрическая прогрессия
Объясните,пожалуйста, как найти b9, если известно, что b8=-250, а b10=-10

Answer 1

Ответ:

b₉=-50 или b₉=50

Объяснение:

в геометрической прогрессии bₙ=b₁qⁿ⁻¹

значит

b₈=b₁q⁷

b₁₀=b₁q⁹

Это система уравнений, из которой легко найти q

$\frac{b_{10}}{b_8}=\frac{b_1q^9}{b_1q^7}=q^2\\ q=\pm \sqrt{\frac{b_{10}}{b_8}}=\pm \sqrt{\frac{-10}{-250}}=\pm \sqrt{\frac{1}{25}}=\pm \frac{1}{5}$

теперь еще проще

b₉=b₁q⁸=(b₁q⁷)q=b₈q=-250*(±1/5)=±50

Это ответ.

можно решить еще проще

$b_8b_{10}=b_1q^7b_1q^9= b_1^2q^{16}=(b_1q^8)^2=b_9^2$

поэтому$b_9=\pm \sqrt{b_8b_{10}} =\pm \sqrt{(-250)*(-10)}=\pm \sqrt{2500} =\pm 50$