Question

Срочно нужна помощь, даю все баллы, что есть!
Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения n³-43n кратно шести.

Answer 1

a = n³- 43n

Заметим, что натуральное число делится на 6 тогда и только тогда, когда на 6 делится число a + 6k, где k — целое число. В частности, число a делится на 6, если число b = a + 42n = n³ - 43n + 42n = n³ - n делится на 6.

Но b = n^3 − n = (n − 1)*n*(n + 1) — произведение трех последовательных натуральных чисел, из которых одно делится на 3 и по крайней мере одно делится на 2. Поэтому число b делится на 6, откуда следует, что число a также делится на 6.