Question

Докажите тождество:

Answer 1

Упростим левую часть:

$\displaystyle\tt\bigg(\frac{3b}{b-2}-\frac{6b}{b^2-4b+4}\bigg):\frac{b-4}{b^2-4}-\frac{2b^2+8b}{b-2}=\\\\\\=\bigg(\frac{3b}{b-2}-\frac{6b}{(b-2)^2}\bigg)\cdot\frac{(b-2)(b+2)}{b-4}-\frac{2b^2+8b}{b-2}=\\\\\\=\frac{3b(b-2)-6b}{(b-2)^2}\cdot\frac{(b-2)(b+2)}{b-4}-\frac{2b^2+8b}{b-2}=\\\\\\=\frac{3b^2-6b-6b}{b-2}\cdot\frac{b+2}{b-4}-\frac{2b^2+8b}{b-2}=\\\\\\= \frac{3b^2-12b}{b-2}\cdot\frac{b+2}{b-4}-\frac{2b^2+8b}{b-2}= \frac{3b(b-4)(b+2)}{(b-2)(b-4)}}-\frac{2b^2+8b}{b-2}=$

$\displaystyle\tt=\frac{3b(b+2)}{b-2}}-\frac{2b^2+8b}{b-2}=\frac{3b^2+6b-2b^2-8b}{b-2}=\frac{b^2-2b}{b-2}=\\\\\\=\frac{b(b-2)}{b-2}=b$

Левая часть равна правой. Тождество доказано.