Question

Решите, что можете. Пожалуйста.

Answer 1

$\sin^{4}\alpha-\cos^{4}\alpha+\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha=(\sin^{2}\alpha-\cos^{2}\alpha)(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha)+\cos2\alpha=0$

$6^{\log^{2}_{6}x}+x^{\log_{6}x}=12\Rightarrow (6^{\log_{6}x})^{\log_{6}x}+x^{\log_{6}x}=12 \Rightarrow 2x^{\log_{6}x}=12 \Leftrightarrow x^{\log_{6}x}=x^{\log_{x}6} \Rightarrow \log_{6}x=\log_{x}6 \Rightarrow x=6$; Осталось проверить подходит ли этот корень. После подстановки в исходное уравнение делаем вывод, что корень единственен и равен 6

$\cos2x+\cos x=2\cos^{2}x-1+\cos x\geq 0$; Сделаем замену: $\cos x=t,\; t\in[-1;1]$; Решаем квадратичное неравенство и получаем ответ: $t\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{2} ,\infty)$; С учетом ограничения на t : $t\in \{-1 \}\cup[\frac{1}{2},\;1]$; Возвращаемся к замене. На тригонометрической окружности отметим крайние точки. Далее простейшее неравенство. Получаем ответ: $x\in \{\pi+2\pi k\;|\;k\in \mathbb{Z}}\}\cup [\frac{\pi}{3}+2\pi k,\;\frac{5\pi}{3}+2\pi k]$

Пусть S - первоначальный вклад. Тогда $(S-80\%)+5\%=1008\Leftrightarrow 0,8S\times 1,05=1008 \Leftrightarrow S=1200$