Question

найдите площадь ромба если его сторона равна 15 а разность диогоналей равна 6​

Answer 1

Ответ: 216 (ед. площади)

Объяснение:  Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны половинам диагоналей.  

Пусть в ромбе АВСD диагональ ВD=2х,  АС=2х+6, тогда их половины ВО=х и АО=х+3. По т.Пифагора ВО²+АО²=АВ²   х²+(х+3)²=225⇒

2х²+6х+9=225 ⇒ 2х²+6х -208=0 Сократив все члены уравнения на 2, получим приведённое квадратное уравнение х²+3х-208. Его корни можно найти через дискриминант, можно по т.Виета:

Сумма корней приведённого квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту  с противоположным знаком, а произведение - свободному члену ⇒

х1+х2=-3

х1•х2=-208 ⇒  корни равны 9 и -12 ( отрицательный корень не подходит)

х=9, 2х=18, 2х+6=24

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Ѕ=18•24:2=216 (ед. площади)