Question

Дано: А(10;-5) и В(-2;1) - концы диаметра окружности.
а) найдите координаты центра окружности
б) запишите ур-е этой окружности (в этом сложность, ведь надо найти радиус, а чтобы найти радиус, надо найти диаметр, а как там его найти - не понимаю)
в) принадлежит ли этой окружности точка D(-5;-2)?​

Answer 1

а) Центр окружности (точка О) является серединой отрезка АВ. Найдем координаты точки О:

$\displaystyle\tt O\bigg(\frac{10+(-2)}{2}; \ \frac{-5+1}{2}\bigg) \ \ \Rightarrow \ \ O (4; -2)$

б) Используя формулу длины отрезка, найдём длину радиуса окружности (отрезок ОА):

$\displaystyle\tt OA=\sqrt{(10-4)^2+(-5-(-2))^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45} =3\sqrt{5}$

Запишем уравнение окружности:

$\displaystyle\tt (x-4)^2+(y-(-2))^2=(3\sqrt{5})^2\\ \\ (x-4)^2+(y+2)^2=45$

в) Подставим координаты точки D в уравнение окружности:

$\displaystyle\tt (x-4)^2+(y+2)^2=45\\\\ (-5-4)^2+(-2+2)^2=45\\\\ (-9)^2+0^2=45\\\\ 81\neq 45$

Точка D не принадлежит данной окружности.

------------------------------------------------------------------------------

P.S. Пусть даны точки $A(x_A;y_A)$ и $B(x_B;y_B)$ . Длину отрезка АВ вычисляем по формуле:

$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$