Question

Основою прямого паралелепіпеда є ромб з діагоналями 6 і 8см. Діагональ
бічної грані дорівнює корінь61 Знайти більшу діагональ паралелепіпеда і його
бічну поверхню.

Answer 1

Диагонали ромба пресекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. В основании параллелепипеда ромб, ΔAOB прямоугольный, катет AO = 8/2 = 4 см, катет BO = 6/2 = 3 см. Найдем сторону ромба AC по т. Пифагора из  ΔAOB.

AB² = AO² + OC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25;  AB = 5 см;  

Из ΔABB₁ найдем высоту параллелепипеда по т.Пифагора.

B₁B²  = AB₁² – AB² = 61-25 = 36;   B₁B = 6 см;  

Из ΔACC₁ найдем большую диагональ параллелепипеда AC₁² =  AC² + CC₁² = 8²  +  6² = 64 + 36 = 100;  

Большая диагональ параллелепипеда AC₁= 10 см;  

Боковая поверхность параллелепипеда произведению периметра основания на высоту параллелепипеда:

S = P*H = 4*5 см * 6 см  = 120 см².