Question

1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 5, 0, 9?

 

2. Сколькими способами можно выстроить в очередь в автосервисе 8 машин?

 

3. Расписание одного дня содержит 6 уроков. Сколько таких расписаний можно составить при выборе из 12 дисциплин?

 

4. Продолжите фразу: «Для подсчета количества вариантов всевозможных нумераций предметов используется…» а) правило умножения; б) перестановки; в) сочетания.

 

5. Предприниматель хочет оставить рекламные объявления в трех из семи городских газет. Сколькими способами можно выбрать эти три газеты?

 

6. На прилавке кондитерского магазина лежат 5 булок с повидлом и 7 булок с маком. Сколькими способами пришедший в магазин школьник может выбрать одну булку?

 

7. Сколько шеститизначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8, 9, 5?

 

8. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимает участие 9 лыжников? 

 

9. Продолжите фразу: «Число сочетаний из n по k определяется формулой…»: а) ; б) ; в) ; г) . 10. Сколько можно составить троек, выбирая первый предмет из 4, второй из 8, третий из 10?

Answer 1

1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 5, 0, 9?
Первая цифра может быть одна из 4-х (2,3,5,9 - потому что 0 не может быть в начале числа)
Вторая цифра может быть любая из 5-и;
третья цифра может быть любая из 5-и;
четвёртая цифра может быть любая из 5-и.
Всего получится 4*5*5*5 = 500 вариантов
(ответ "625" - неправильный!!!)

2. Сколькими способами можно выстроить в очередь в автосервисе 8 машин? 
На первое место ставим одну из 8-и, на второе - одну из 7-и оставшихся и .т.д Всего: 8*7*6*5*4*3*2*1= 40320 вариантов

 3. Расписание одного дня содержит 6 уроков. Сколько таких расписаний можно составить при выборе из 12 дисциплин? 
Решаем при условии, что в один день все уроки разные (то есть нет таких случаев, когда например "трудовое обучение" идёт два урока подряд)
Первый урок - один из 12-и, второй - один из 11-и оставшихся, третий - один из 10-и и т.д. Всего: 12*11*10*9*8*7=665280 вариантов

 4. Продолжите фразу: «Для подсчета количества вариантов всевозможных нумераций предметов используется…»
б) перестановки;

5. Предприниматель хочет оставить рекламные объявления в трех из семи городских газет. Сколькими способами можно выбрать эти три газеты?
Формула числа сочетаний: С= n! / (k!(n-k)!) = 7! / (3!*4!) = (1*2*3*4*5*6*7) / (1*2*3*1*2*3*4) = 35 вариантов

6. На прилавке кондитерского магазина лежат 5 булок с повидлом и 7 булок с маком. Сколькими способами пришедший в магазин школьник может выбрать одну булку?  
Еслт считать, что "выбор первой булки с повидлом" и "выбор второй булки с повидлом" - это два разных способа, то тогда общее количество способов - 12 (потому что всего булок 12)
 
7. Сколько шеститизначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8, 9, 5? 
5^6=15625

8. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимает участие 9 лыжников?
9! = 362880

9. Продолжите фразу: «Число сочетаний из n по k определяется формулой…»: а) ; б) ; в) ; г) .
см. ответ на картинке во вложении

10. Сколько можно составить троек, выбирая первый предмет из 4, второй из 8, третий из 10?
4*8*10=320