Question

Хозяин частного дома планирует сооружение во внутреннем дворе бассейна объемом 108 м³ и глубиной не менее 2 м, но не более 3 м, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Дно и стены бассейна планируется выложить кафельной плиткой. Определите размеры бассейна, удовлетворяющего требуемым условиям, при которых потребуется минимальное количество кафельной плитки

Answer 1

Длина бассейна х, ширина бассейна х, глубина бассейна z. Объём бассейна

$V=x^2z$

По условию

$x^2z=108\\z=\frac{108}{x^2}.$

Обкладывемая площадь равна

$f(x)=x^2+4xz=x^2+4x\frac{108}{x^2}=x^2+\frac{432}{x}$\\

$f^\prime(x)=2x-\frac{432}{x^2} =0\\x^3=216\\x=6.$

Таким образом, искомый бассейн имеет длину и ширину 6 м, а глубину 108:36=3 м.