Question

Решите тригонометрию.
1.
$6\cos{5x}*\cos{7x}+\frac{1}{3}=\cos{2x}(8\cos{4x}-1)+2\cos{6x}$

Answer 1

$6\cos{5x}*\cos{7x}+\frac{1}{3}=\cos{2x}(8\cos{4x}-1)+2\cos{6x}\\\\6*\frac{\cos{12x}+\cos{2x}}{2}+\frac{1}{3}=8\cos{2x}*\cos{4x}-\cos{2x}+2\cos{6x}\\\\3\cos{12x}+3\cos{2x}+\frac{1}{3}=8*\frac{\cos{6x}+\cos{2x}}{2}-\cos{2x}+2\cos{6x}\\\\6\cos^2{6x}-3+3\cos{2x}+\frac{1}{3}=4\cos{6x}+3\cos{2x}+2\cos{6x};\cos{6x}=a\\6a^2-6a-\frac{8}{3}=0|:2\\3a^2-3a-\frac{4}{3}=0;D=9+16=5^2\\a=\frac{3\pm 5}{6}\\\begin{bmatrix}\cos{6x}=-\frac{1}{3}\\\cos{6x}=\frac{8}{6}\varnothing\end{matrix}$

$Otvet:x=\pm \frac{1}{6}\arccos{(\frac{-1}{3})}+\frac{\pi n}{3}, n\in Z.$