Решите пожалуйста, очень надо.........
Ответы
Приводим к общему знаменателю и приравниваем числители.
11 + 11sin²x + 11 + 11cos²x = 16(1 + cos²x)(1 + sin²x).
Группируем в левой части и раскрываем скобки в правой.
22 + 11(sin²x + 11cos²x) = 16(1 + cos²x + sin²x + sin²x *cos²x).
В левой части получаем 33, в правой 3 первых члена в скобках равны 2, произведение - это половина синуса двойного угла в квадрате.
33 = 16(2 + ((sin(2x)/2)²),
33 = 32 + 16*sin²(2x)/4,
1 = 4*sin²(2x),
sin²(2x) = 1/4,
sin(2x) = √(1/4) = +-(1/2). Отсюда находим переменную х для каждого знака при (1/2).
2х = arc sin (1/2), x₁ = ((π/6) + 2πk)/2 = (π/12) + πk, k ∈ Z.
x₂ = ((5π/6) + 2πk)/2 = (5π/12) + πk, k ∈ Z.
2х = arc sin (-1/2), x₃ = ((-π/6) + 2πk)/2 = (-π/12) + πk, k ∈ Z.
x₄ = ((-5π/6) + 2πk)/2 = (-5π/12) + πk, k ∈ Z.