Question

пусть f (x)=x3 (x-3) решить неравенство f'(x)>0​

Answer 1

$f(x)=x^3(x-3)\\f'(x)=3x^2(x-3)+x^3\\3x^3-9x^2+x^3>0\\4x^3-9x^2>0\\x^2*(4x-9)>0$

так как x^2 всегда положительный на него можно сократить, рассмотрим 2 случая:

$x^2=0:\\0>0$ в данном случае решений нет, значит x≠0.

$4x-9>0\\4x>9\\x>\frac{9}{4}$

Ответ: x∈(2.25;+∞)