Question

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чётных чисел равен 2116. Найти эти числа

Answer 1

Пусть даны два последовательных натуральных четных числа  

2x и  2x+2, где х принадлежит множеству натуральных чисел N. Согласно условия задачи

(2x + 2x + 2)² = 2116

(4x+2)² = 2116  

16х²+16х+4-2116=0

4х²+4х+1-529=0

х²+х-132=0

х₁,₂=(-1±√(1+528))/2=(-1±23)/2

х₁=11, тогда искомое число 2*11=22, а второе 2*11+2=24.

Действительно, квадрат их суммы равен (22+24)²=46²=2116

Второй же корень не удовлетворяет условию задачи, х₂=-12

Ответ  22  и 24