Question

Помогите решить систему уравнений методом сложения

Answer 1

Нам дана система:

1) x+y=6,

x-y=8.

Коэффициенты при у в уравнениях системы - противоположные числа. Поэтому при сложении отдельно левых частей уравнений и их правых частей, или, как говорят, при почленном сложении уравнений, получится уравнение с одной переменной:

(x+y)+(x-y)=6+8,

2x=14,

Получаем:

x=7.

Найдём соответствующее значение у, используя при этом второе уравнение:

7+y=6

y=-7+6

y=-1.

Ответ:(7;-1)

В тех случаях, когда в системе нет переменной, при которой коэффициенты являются противоположными числами, можно получить такие коэффициенты, умножив левые и правые части уравнений на некоторые числа.

Таким образом,решаем остальные 2 системы:

2) 3x+y=14

5x-y=10

Сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:

(3x+y)+(5x-y)=14+10

8x=24.

Решив его, находим:

x=3.

Подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:

3*3+y=14

9+y=14

y=-9+14

y=5

Ответ:(3;5)

Решим последнюю систему:

3) 2x-9y=11

7x+9y=25

Сложив почлененно уравнения, получим уравнение с одной переменной:

(2x-9y)+(7x+9y)=11+25

9x=36

Решив его, найдем:

x=4

Подставим в первое уравнение данной системы вместо переменной у её значение -1 и найдем соответствующее значение х:

2*4-9y=11

8-9y=11

-9y=-8+11

-9y=3

y=-3

Ответ:(4;-3)