Question

В треугольнике АВС высота ВМ разбивает сторону АС на отрезки, длины которых относятся как 2:5. Найдите длину высоты ВМ, если АВ=4√3 см, ВС= 3√3 см

Answer 1

пусть MC=2x, тогда AM=5x:

из теоремы пифагора:

$BM^2=BC^2-4x^2=AB^2-25x^2\\BC^2-4x^2=AB^2-25x^2\\21x^2=AB^2-BC^2\\21x^2=48-27=21\\x^2=1\\x=1$

Найдем высоту:

$BM=\sqrt{27-4}=\sqrt{23}$