Question

Помогите пожалуйста!
Исследовать сходимость несобственного интеграла $\int\limits^2_0 {\frac{dx}{\sqrt{4-x^2} } } \,$

Answer 1

$\int\limits^2_0\, \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}=\lim\limits _{\varepsilon \to 0}\; \int\limits_0^{2-\varepsilon }\, \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}=\lim\limits _{\varepsilon \to 0}\, \Big (\; arcsin\frac{x}{2}\Big |_0^{2-\varepsilon }\Big )=\\\\=\lim\limits _{\varepsilon \to 0}\, \Big (arcsin\frac{2-\varepsilon }{2}-arcsin\, 0\Big )=arcsin\, 1-arcsin\, 0=\frac{\pi}{2}-0=\frac{\pi}{2}\; ;\\\\sxoditsya$