Question

Известно, что $x+\frac{1}{x}=a$ . Найти значение $x^{3} +\frac{1}{x^{3} }$

Answer 1

$x+\frac{1}{x}=a\\\\(x+\frac{1}{x})^3=a^3\\\\x^3+3\cdot x^2\cdot \frac{1}{x}+3\cdot x\cdot \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}=a^3\\\\x^3+3\cdot x+3\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}=a^3\\\\x^3+\frac{1}{x^3}+3\cdot (x+\frac{1}{x})=a^3\\\\x^3+\frac{1}{x^3}+3a=a^3\\\\x^3+\frac{1}{x^3}=a^3-3a$