Question

Докажить, что при всех допустимых значениях переменной "а" значение выражения не зависит от значений этой переменной

Answer 1

$\frac{a^{4}-(a-1)^{2}}{(a^{2}+1)^{2}-a^{2}}+\frac{a^{2}-(a^{2}-1)^{2}}{a^{2}(a+1)^{2}-1}+\frac{a^{2}(a-1)^{2}-1}{a^{4}-(a+1)^{2}} =\frac{(a^{2}-a+1)(a^{2} +a-1)}{(a^{2}-a+1)(a^{2}+a+1)}+\frac{(a-a^{2}+1)(a+a^{2}+1)}{(a^{2}+a-1)(a^{2}+a+1)}+\frac{(a^{2}-a-1)(a^{2}-a+1)}{(a^{2}-a-1)(a^{2}+a+1)}=\frac{a^{2}+a-1 }{a^{2}+a+1 }-\frac{a^{2}-a-1 }{a^{2}+a+1 }+\frac{a^{2}-a+1 }{a^{2}+a+1 }=\frac{a^{2}+a-1-a^{2}+a+1+a^{2}-a+1}{a^{2} +a+1}=\frac{a^{2}+a+1 }{a^{2}+a+1 }=1$

Переменной в ответе нет, а значит значение выражения от неё не зависит.