Question

$2^x+3^x-13=0$

нужно пошаговое решение, пожалуйста

Answer 1

2ˣ + 3ˣ - 13 = 0.

2ˣ + 3ˣ = 13.

х = 2

Поскольку у = 2ˣ + 3ˣ - возрастающая функция, у = 13 - стационарная, то по т. о количестве корней уравнения, других корней данное уравнение не имеет. Т.е. х = 2 - единственный корень.

Ответ: 2.

Answer 2

$2^x+3^x-13=0$

решим уравнение, используя функциональный метод

$2^x+3^x=13$

Заметим, что $2^2+3^2=13.$ Поэтому исходное уравнение имеет решение $x=2$. Докажем, что других решение нет.

Действительно, каждая из функций $y=2^x$ и $y=3^x$ как показательная функция с основанием большим 1, является возрастающей, поэтому их сумма - тоже возрастающая функция. Значит, при $x<2$ левая часть уравнения меньше $13$, а при $x>2$  - больше $13$.

Ответ: $x=2$