В сосуде, образованном двумя закреплёнными вертикальными трубами, площади сечений которых равны S_1 = 20S
1
=20 см^2
2
и S_2 = 50S
2
=50 см^2
2
, находятся два массивных поршня. Поршни соединены жёстким вертикальным стержнем. Пространство между поршнями заполнено водой. Система покоится. Нижний поршень находится на расстоянии h = 0{,}5h=0,5 м от стыка труб. Давление воды на нижний поршень равно p_2 = 80p
2
=80 кПа. Определите суммарную массу системы «поршни + стержень + вода». Ответ дайте в килограммах. Атмосферное давление p_0 = 100p
0
=100 кПа. Плотность воды \rho = 1000ρ=1000 кг/м^3
3
. Ускорение свободного падения g = 10g=10 Н/кг. Трение отсутствует.
Ответы
Дано: S1 = 20см^2; S2=30см^3; h=0,5м; P2=70кПа; P0= 100кПа; p=1000кг/м^3; g=10H/кг.
Найти: сумму m(поршни+стержень+вода)
Решение:
Система находится в равновесии, значит сумма проекций всех внешних сил, действующих на неё равно нулю. Ось y направим вверх. Сила упругости стержня, внутр. сила и на равновесие не влияет. Весом воздуха пренебрежём.
Fa1 = pa * S1 - сила атмосферного давления на верхний поршень
Fa2 = pa * S2 - на нижний поршень
Fт1 = m1g, Fт2 = m2g - сила тяжести
По 3 закону Ньютона сила, с которой воздух действует на горизонтальный участок цилиндра равен по модулю силе, с которой участвует и действует на воздух внутри цилиндра, обозначим эту силу F.
Сила давления воздуха Fв = p * S, где p - давление воздуха в цилиндре.
S = S1 - S2, Fв = F = p * (S1-S2)
Y. Fт1 + Fт2 + Fa1 + Fa2 + F = 0
- m1g + m2g - pa * S1+ pa * S2 + p (S1-S2) = 0
p(S1-S2) = pa*(S1-S2) + (m1+m2)g
p = pa + (m1+m2)g/S1-S2
p = pgh = 1000*10*0,5=5000 Па = 5кПа
5000 = 100000 * 10(m1+m2)/0,002-0,003
m1+m2 = 4,75 кг
4,75кг - это сумма двух поршней.
m(воды) = p * V
V = 20см^2*30см^2= 600см^2 = 0,06 м^2
m = 1000*0,06= 60кг - Масса воды
4,75+60= 64,75 кг
Ответ: 64,75 кг.