Question

sqrt(x+5)+sqrt(x)=2x-15+2sqrt(x^2+5x)

Answer 1

Ответ: x=4.

Пошаговое объяснение:

√(x+5)+√x=2x-15+2*√(x²+5x)    ОДЗ: х+5≥0   х≥-5    x≥0   ⇒  х∈[0;+∞)

√(x+5)+√x=2x-15+2*√(x*(x+5))

√(x+5)+√x=2x-15+2*√x*√(x+5))

√(x+5)+√x=x+2*√x*√(x+5))+x+5-20

√(x+5)+√x=(√x)²+2*√x*√(x+5)+√(x+5)-20

√(x+5)+√x=(√x+√(x+5))²-20

(√x+√(x+5))²-(√(x+5)+√x)-20=0

Пусть √x+√(x+5)=t>0     ⇒

t²-t-20=0   D=81      √D=9

t₁=-4  ∉

t₂=5     ⇒

√x+√(x+5)=5

√(x+5)=5-√x

(√(x+5))²=(5-√x)²

x+5=25-2*5*√x+x

10*√x=20  |÷10

√x=2

(√x)²=2²

x=4 ∈ ОДЗ.