Question

Докажите, что уравнение x^4-2x^3+3x^2-4x+5=0 не имеет решений​

Answer 1

Ответ: решений нет

Объяснение:

x^4-2x^3+3x^2-4x+5=0

x^4-2x^3+2x^2 +x^2-4x+5=0

x^2*(x^2-2x+2) +(x-2)^2+1=0

x^2* ( (x-1)^2 +1 )  +(x-2)^2 +1=0

x^2*(x-1)^2 +x^2 +(x-2)^2+1=0

Очевидно ,что  первые 3  слагаемых полные квадраты ,то есть   неотрицательны  и  число 1  строго положительно  , но  сумма неотрицательных  слагаемых и положительного  не может быть равна  0.

Вывод: решений нет

Answer 2

$(x^4-2x^3+x^2)+2(x^2-2x+1)+3=0;\ (x^2-x)^2+2(x-1)^2+3=0.$

Первое и второе слагаемые больше или равны нуля, третье строго больше нуля. Поэтому сумма больше нуля. Вывод:  уравнение не имеет решений.