Предмет: Математика, автор: daria7528

На доске написано 7 чисел. Сумма любых 3 из них положительна. Докажите, что сумма всех семи чисел положительна.

Ответы

Автор ответа: IrkaShevko
0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть числа: a, b, c, d, e, f, g

тогда

a + b + c > 0

b + c + d > 0

c + d + e > 0

d + e + f > 0

e + f + g > 0

f + g + a > 0

g + a + b > 0

сложим все неравенства:

3(a + b + c + d + e + f + g) > 0

разделим обе части на 3:

a + b + c + d + e + f + g > 0

что и требовалось доказать


mirabayzhanova: но ведь написано любых трех, а у вас трех соседних
mirabayzhanova: да, сути не особо меняет, но могут придраться
IrkaShevko: я не упорядочивала числа, поэтому не к чему придираться
mirabayzhanova: а если a+d+g, например?
mirabayzhanova: не имеет значения?
IrkaShevko: нет, можно взять любых (почти) 7 сумм так, чтобы каждое число из семи в них встречалась ровно 3 раза, получится то же самое
mirabayzhanova: я бы на всякий случай посчитала кол-во сочетаний из 3 по 7, их 35, умножила на три и разделила на 7, чтобы узнать сколько раз встречается каждое, 15 раз, и в сумме разделила обе части неравенства на 15. но это у меня страх, на всякий случай сделать лишнего, чтобы балл не был низким)
IrkaShevko: этого точно достаточно, уже отсюда следует, что сумма положительна
mirabayzhanova: хорошо, спасибо
Похожие вопросы