Помогите решить задачу:
В треугольника АВС прямая СD делит угол АВС в отношении 1:2. Отрезки AD=DC=CB. Найдите углы треугольника.
Ответы
Ответ:
30°, 60°, 90°
Пошаговое объяснение:
Если делит угол АСВ, то угол ADC = x; ∠DCB = 2x;
т.к. AD = DC, то ∠DAC = ∠DCA = x
тогда ∠ADC = 180° - x - x = 180° - 2x
∠CDB = 180° - (180° - 2x) = 2x
т.к. DC = CB, то ∠СDB = ∠CBD = 2x
треугольник DCB имеет три равных угла, значит, он равносторонний и все углы равны 60°
2х = 60°
х = 30°
∠А = 30°
∠В = 60°
∠С = 30° + 60° = 90°
Ответ:
В треугольнике АВС прямая СD делит угол АСВ в отношении 1:2. Отрезки AD=DC=CB. Найдите углы треугольника .
Пошаговое объяснение:
Пусть ∠АСД=х°, тогда ∠СДВ=2х°.
ΔАСД - равнобедренный по условию, ∠А=∠АСД=х°.
Тогда ∠АДС=180-(х+х)=(180-2х)°
∠СДВ=180-(180-2х)=2х° по свойству смежных углов.
ΔСДВ - равнобедренный по условию, значит, ∠В=∠СДВ=2х°
Находим углы ΔАВС из уравнения
х+3х+2х=180
6х=180
х=30.
∠А=30°, ∠В=30*2=60°, ∠С=90°
