Question

Помогите, пожалуйста, упростить! Не могу понять, через что выразить единицу...

Answer 1

$\boldsymbol{\dfrac{\sin \Big(\dfrac{3\pi}2+\alpha \Big)-\sin\Big(2\pi +\alpha \Big)}{2\cos(-\alpha)\sin(-\alpha)+1}=}\dfrac{\cos \alpha-\sin\alpha }{2\cos\alpha\sin(-\alpha)+1}=\\\\\\=\dfrac{\cos \alpha-\sin\alpha }{-2\cos\alpha\sin\alpha+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha }=\\\\\\=\dfrac{\cos \alpha-\sin\alpha}{(\cos \alpha-\sin\alpha)^2}=\boldsymbol{\dfrac1{\cos \alpha-\sin\alpha }}$

--------------------------------------------------------

Использованы формулы

sin²α + cos²α = 1   - основное тригонометрическое тождество

sin (3π/2 + α) = cos α     - формула приведения

sin (2π + α) = sin α      - периодичность функции sin x

cos (-α) = cos α       - чётность функции   cos x

sin (-α) = - sin α       - нечётность функции  sin x

a² + b² - 2ab = (a - b)²    -  квадрат разности