Question

На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведенные
двумя заводами. Среди них 70% изготовлены первым заводом и 30% вторым.
Известно, что из каждых 100 лампочек, произведенных первым заводом, 90 шт.
удовлетворяет стандарту, а из 100 шт., произведенных вторым заводом,
удовлетворяют стандарту 80 шт. Взятая наудачу лампочка оказалась стандартной.
Найти вероятность того, что она произведена на первом заводе.

Answer 1

Ответ: 21/29.

Объяснение:

Событие А — лампочка окажется стандартной;

H₁ — лампочка изготовлена из первого завода;

H₂ — лампочка изготовлена из второго завода.

Из условия: P(H₁) = 70%/100% = 0.7;  P(H₂) = 30%/100% = 0.3

P(A|H₁) = 90/100 = 0.9

P(A|H₂) = 80/100 = 0.8

По формуле полной вероятности, вероятность того, что лампочка окажется стандартной равна:

P(A) = P(H₁)P(A|H₁) + P(H₂)P(A|H₂) = 0.9 * 0.7 + 0.8 * 0.3 = 0.87

По формуле Байеса, вероятность того, что стандартная лампочка изготовлена на первом заводе, равна:

$\sf P(H_1|A)=\dfrac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)}=\dfrac{0.9\cdot0.7}{0.87}=\dfrac{21}{29}$