Question

В коробке 3 типа осветительных ламп. Из них 3 лампы 15-ваттных, 8 - 60-ваттных и 4 - 100-ваттных. Наугад берут 3 лампы. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна 15-ваттная лампа и хотя бы одна 60-ваттная.

Преподаватель сказала, что ответ 204/455, но у меня такой никак не выходит, помогите, пожалуйста :(

Answer 1

Ответ: 204/455

Объяснение:

Решу через вероятность противоположного события

$P=1-\dfrac{C^3_3+C^3_8+C^3_4+C^1_3C^2_4+C^2_3C^1_4+C^1_8C^2_4+C^2_8C^1_4}{C^3_{15}}=\\\\ =1-\dfrac{1+56+4+3\cdot6+3\cdot4+8\cdot6+28\cdot 4}{455}=\dfrac{204}{455}$

В числителе первое слагаемое - выбрали 3 лампочки 15 ваттных, второе слагаемое - 3 лампочки 60 ваттных, третье слагаемое - выбрали 3 лампочки 100 ваттных, четвертое слагаемое - выбрали 1 лампочку 15 ватных и 2 лампочки 100 ваттных, пятое слагаемое - выбрали 2 лампочки 15 ваттных и 1 лампочку 100 ваттных, шестое слагаемое - выбрали 1 лампочку 60 ваттных и 2 лампочки 100 ваттных и шестое слагаемое - выбрали 2 лампочки 60 ватных и 1 лампочку 100 ваттных.