Question

Если tga - ctga = p то вычислите 
tg^3a- ctg^3a

​

Answer 1

$tga-ctga=p\\\\\\tg^3a-ctg^3a=(tga-ctga)\cdot (tg^2a+\underbrace {tga\cdot ctga}_{1}+ctg^2a)=\\\\=p\cdot (tg^2a+1+ctg^2a)=p\cdot (\underbrace {tg^2a+ctg^2a}_{?}+1)\; ;\\\\\\(tga-ctga)^2=p^2\; \; \Rightarrow \\\\tg^2a-2\cdot \underbrace {tga\cdot ctga}_{1}+ctg^2a=p^2\\\\tg^2a+ctg^2a-2=p^2\; \; \Rightarrow \; \; tg^2a+ctg^2a=p^2+2\\\\\\tg^3a-ctg^3a=p\cdot (p^2+2+1)=p\cdot (p^2+3)$