Question

Різниця двох суміжних сторін прямокутника дорівнює 23 см, а діагональ — 37 см. Знайти периметр цього прямокутника.

Answer 1

Одна сторона буде х см, а інша (х + 23) см. Ці сторони разом з діагоналлю  (37 см) утворюють прямокутний трикутник. Скориставшись т. Піфагора, складаємо рівняння: х² + (х + 23)² = 37².

х² + х² + 23² + 46х = 37²;

2х² + 46х + 23² - 37² = 0;

2х² + 46х + (23 - 37)(23 + 37) = 0;

2х² + 46х  - 14·60 = 0;

х² + 23х  - 14·30 = 0;

x₁ = 35; x₂ = 12.

Отже, одна сторона буде 35 см, або 12 см, тоді друга сторона буде 35 - 23 = 12 см або 35 - 12 = 23 см. Тобто маємо прямокутник із сусідніми сторонами 35 см і 12 см, периметр якого дорівнює 2(35 + 12) = 94 см.

Відповідь: 94 см.