Question

Із деякої точки простору проведено до площини дві похилі. Одна із них дорівнює 24 см і утворює з площиною кут 30. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо її проекція на площину дорівнює 5 см.


с некоторой точки пространства проведены к плоскости две наклонные. Одна из них равна 24 см и образует с плоскостью угол 30 Найдите длину другой наклонной, если ее проекция на плоскость равна 5 см.

Помогите, пожалуйста. :)

Answer 1

MН⊥ пл.α  ⇒  МН ⊥ любой прямой в этой плоскости

НА - проекция наклонной МА на пл. α ,  МН⊥НА ,

∠МАН=30°  ⇒  рассмотрим ΔМАН: ∠МНА=90° , МА=24 см ,

катет МН, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒

МН=24:2=12 см.

ВМ - наклонная, ВН - её проекция на пл. α , ВН=5 см ,

ΔВМН:  ∠МНВ=90° , по теореме Пифагора найдём ВМ:

ВМ=√(ВН²+МН²)=√(5²+12²)=√169=13 см.